在抽象代数中,一个域扩张 的超越次数是 中在 上代数独立子集的极大基数。
域扩张 的一组超越基是子集 ,使得 在 上代数独立,而且 是代数扩张。可证明超越基存在,而任两组超越基的基数皆相同,由此可定义超越次数为超越基底的基数。
域与向量空间有下述类比:代数独立集对应到线性独立集、超越基对应到基、超越次数对应到维度。证明基的基数唯一时,两方面都用到基的“交换引理”。任意域上超越基的存在性依赖于选择公理,向量空间的基底亦同。在模型论中,这两者可以统一于预几何的框架下。
若 、 为域扩张,则 的超越次数为 与 的超越次数相加,此点可借由取超越基的联集证之。
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